Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 109
a)

Gọi P, Q lần lượt là tâm của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
Ta có:
⦁ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HB).
⦁ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HC).
Tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao:
AH2 = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
Tam giác ACH vuông tại H có HF là đường cao:
AH2 = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1), (2), ta thu được AE.AB = AF.AC.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130351 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105040 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94781 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72774

