Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

$2. \frac{4}{3} \sqrt{2 a + b c} \leq {(\frac{4}{3})}^{2} + 2 a + b c$

$2. \frac{4}{3} \sqrt{2 b + c a} \leq {(\frac{4}{3})}^{2} + 2 b + c a$

$2. \frac{4}{3} \sqrt{2 c + a b} \leq {(\frac{4}{3})}^{2} + 2 c + a b$

Suy ra

$2. \frac{4}{3} \sqrt{2 a + b c} + 2. \frac{4}{3} \sqrt{2 b + c a} + 2. \frac{4}{3} \sqrt{2 c + a b} \leq {(\frac{4}{3})}^{2} + 2 a + b c + {(\frac{4}{3})}^{2} + 2 b + a c + {(\frac{4}{3})}^{2} + 2 c + a b$

$\Leftrightarrow \frac{8}{3} (\sqrt{2 a + b c} + \sqrt{2 b + c a} + \sqrt{2 c + a b}) \leq \frac{16}{3} + 2 a + 2 b + 2 c + a b + a c + b c$

$\Leftrightarrow \frac{8}{3} Q \leq \frac{16}{3} + 2 (a + b + c) + a b + a c + b c$

$\Leftrightarrow \frac{8}{3} Q \leq \frac{16}{3} + 4 + a b + a c + b c$

$\Leftrightarrow \frac{8}{3} Q \leq \frac{28}{3} + a b + a c + b c$

Ta có

3(ab + bc + ca)

= 2(ab + bc + ca) + ab + bc + ca

≤ 2(ab + bc + ca) + a² + b² + c² = (a + b + c)² = 2² = 4

Suy ra $a b + b c + c a \leq \frac{4}{3}$

Do đó $\frac{8}{3} Q \leq \frac{28}{3} + \frac{4}{3}$

Hay Q ≤ 4

Dấu “ = ” xảy ra khi $a = b = c = \frac{2}{3}$

Vậy $a = b = c = \frac{2}{3}$ thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng 4.

...Xem thêm

Answer 2