a)

+ ∆ABE vuông tại A.

+ ∆BCD vuông tại C.

+ Ta có: \({\widehat B_3} + {\widehat D_1} = 90^\circ \)

Mà \({\widehat D_1} = {\widehat B_1}\) ( giả thiết)

Suy ra: \({\widehat B_3} + {\widehat B_1} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow {\widehat B_2} = 180^\circ - \left( {{{\widehat B}_3} + {{\widehat B}_1}} \right) = 90^\circ \)

Vậy ∆BED vuông tại B.

Vậy có 3 tam giác vuông là ∆ABE, ∆BCD, ∆BED.

b)

+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABE vuông tại A ta có:

EB² = AE² + AB² = 10² + 15² = 325

\( \Rightarrow 5\sqrt {13} \approx 18\) cm

+ Xét ∆ABE và ∆CDB có:

\(\widehat A = \widehat C = 90^\circ \)

\({\widehat B_1} = {\widehat D_1}\)

Suy ra: ∆ABE ᔕ ∆ADB (g.g).

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{EA}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \frac{{15}}{{CD}} = \frac{{5\sqrt {13} }}{{DB}} = \frac{{10}}{{12}}\)

⇒ CD = 18; DB = \(6\sqrt {13} \) ≈ 21,6 cm

+ Áp dụng định lý Py – ta - go trong ∆EBD vuông tại B ta có:

ED² = EB² + BD²

\( = {\left( {5\sqrt {13} } \right)^2} + {\left( {6\sqrt {13} } \right)^2} = 793\)

⇒ ED ≈ 28,2 cm

Vậy BE ≈ 18 cm; CD = 18 cm; BD ≈ 21,6 cm; ED ≈ 28,2 cm