Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Ta có $\hat{N A Q} = \hat{P B I}$ (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

Mà $\hat{Q B M} = \hat{P B I}$ (đối đỉnh).

Suy ra $\hat{N A Q} = \hat{Q B M}$ .

Mà $\hat{Q H M} = \hat{Q B M}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{Q M}$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó $\hat{N A Q} = \hat{Q H M}$ .

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\hat{A N Q} = \hat{A H Q} = 90 °$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A Q}$ ).

Ta có $\hat{P N I} = \hat{P A B}$ (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

Mà $\hat{P Q B} = \hat{P A B}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{P B}$ của đường tròn (O)).

Suy ra $\hat{P N I} = \hat{P Q B}$ .

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó $\hat{P I Q} = \hat{P N Q} = 90 °$ (cùng chắn $\overset{⏜}{P Q}$ ).

Suy ra QI ⊥ PI (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2