Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc DOE=90 độ và OC = 3R. a) Tính độ dài CD và CE theo R. (ảnh 1)

Ta có OD = OE = R và $\hat{D O E} = 90 °$ .

Suy ra ∆ODE vuông cân tại O.

Khi đó $D E = \sqrt{O D^{2} + O E^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}$ .

Kẻ OH ⊥ DE tại H.

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao.

Suy ra OH cũng là đường trung tuyến của ∆ODE.

Do đó H là trung điểm của DE.

Vì vậy $D H = H E = \frac{D E}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆ODE vuông cân tại O có OH là đường cao: $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O D^{2}} + \frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{R^{2}} = \frac{2}{R^{2}}$ .

Suy ra $O H^{2} = \frac{R^{2}}{2}$ .

Khi đó $O H = \frac{R \sqrt{2}}{2}$ .

∆OCH vuông tại H: $C H = \sqrt{O C^{2} - O H^{2}} = \sqrt{9 R^{2} - {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{34}}{2}$

Ta có $C E = C H - H E = \frac{R \sqrt{34}}{2} - \frac{R \sqrt{2}}{2} = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}$ .

Lại có $C D = C E + D E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2} + R \sqrt{2} = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}$ .

Vậy

C D = \frac{R (\sqrt{34} + \sqrt{2})}{2}

và

C E = \frac{R (\sqrt{34} - \sqrt{2})}{2}

.

...Xem thêm

Answer 2

a)