Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Giả sử AM = 15; BN = 18; CP = 27.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} \frac{2 (A C^{2} + A B^{2}) - B C^{2}}{4} = A M^{2} = 225 \\ \frac{2 (B C^{2} + A B^{2}) - A C^{2}}{4} = B N^{2} = 324 \\ \frac{2 (B C^{2} + A C^{2}) - A B^{2}}{4} = C P^{2} = 729 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (A C^{2} + A B^{2}) - B C^{2} = 900 \\ 2 (B C^{2} + A B^{2}) - A C^{2} = 1296 \\ 2 (B C^{2} + A C^{2}) - A B^{2} = 2916 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 A C^{2} + 2 A B^{2} - B C^{2} = 900 \\ 2 B C^{2} + 2 A B^{2} - A C^{2} = 1296 \\ 2 B C^{2} + 2 A C^{2} - A B^{2} = 2916 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B^{2} = 164 \\ A C^{2} = 704 \\ B C^{2} = 836 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B = 2 \sqrt{41} \\ A C = 8 \sqrt{11} \\ B C = 2 \sqrt{209} \end{cases}$

Nửa chu vi ∆ABC là: $p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{2 \sqrt{41} + 8 \sqrt{11} + 2 \sqrt{209}}{2}$ .

Vậy diện tích ∆ABC là: $S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = 120 \sqrt{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2