Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Ta có H và D đối xứng nhau qua AB nên AD = AH; BH = BD và AB là tia phân giác của $\hat{D A H}$

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{D A H}$

Ta có H và E đối xứng nhau qua AC nên AH = AE; CH = CE và AC là tia phân giác của $\hat{E AH}$

Suy ra $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}} = \frac{1}{2} \hat{E A H}$

Vì AD = AH, AH = AE nên AD = AE

Ta có $\hat{D A E} = \hat{D A H} + \hat{H A E} = 2 \hat{A_{2}} + 2 \hat{A_{3}} = 2 (\hat{A_{2}} + \hat{A_{3}}) = 2.45 ° = 90 °$

Xét ΔADB và ΔAHB có

AD = AH (chứng minh trên);

DB = HB (chứng minh trên);

AB chung

Do đó ΔADB = ΔAHB (c.c.c)

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{A H B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A H B} = 90 °$ nên $\hat{A D B} = 90 °$

Tương tự ta cũng có $\hat{A E C} = 90 °$

Xét tứ giác ADKE có $\hat{A D B} = \hat{D A E} = \hat{A E C} = 90 °$

Do đó ADKE là hình chữ nhật

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra ADKE là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2

a)