Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + (\frac{1}{c} - \frac{1}{a + b + c}) = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{a + b}{a b}) + (\frac{a + b + c - c}{c (a + b + c)}) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) c (a + b + c)}{a b c (a + b + c)} + \frac{(a + b) a b}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) c (a + b + c) + a b (a + b)}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) [c (a + b + c) + a b]}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) (c a + c b + c^{2} + a b)}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a + b = 0 \\ b + c = 0 \\ a + c = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 200 \\ c = 200 \\ b = 200 \end{array}$

Vậy một trong ba số a, b, c có một số bằng 2000.

...Xem thêm

Answer 2