Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m có a = 4 > 0, $- \frac{b}{2 a} = \frac{m}{2}$

• TH1: Nếu $\frac{m}{2} \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 4$

Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(–2) = 4(–2)² – 4m . (–2) + m² – 2m = m² + 6m + 16 = 3

⇔ m² + 6m + 13 = 0

⇔ m² + 6m + 9 + 4 = 0

⇔ (m + 3)² + 4 = 0

Vì (m + 3)² ≥ 0 với mọi m

Nên (m + 3)² + 4 > 0 với mọi m

Suy ra phương trình m² + 6m + 13 = 0 vô nghiệm

• TH2: Nếu $\frac{m}{2} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(0) = 4(0)² – 4m . 0 + m² – 2m = m² – 2m = 3

⇔ m² – 2m – 3 = 0

⇔ m² + m – 3m – 3 = 0

⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0

⇔ (m + 1)(m – 3) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

Mà m ≥ 0 nên m = 3

+) TH3: Nếu

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra $f {(x)}_{\min} = f (\frac{m}{2}) = 4 {(\frac{m}{2})}^{2} - 4 m (\frac{m}{2}) + m^{2} - 2 m = 3$

⇔ – 2m = 3

⇔ $m = \frac{- 3}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = \frac{- 3}{2}$ hoặc m = 3.

...Xem thêm

Answer 2

Hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m có a = 4 > 0, $- \frac{b}{2 a} = \frac{m}{2}$

• TH1: Nếu $\frac{m}{2} \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 4$

Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(–2) = 4(–2)² – 4m . (–2) + m² – 2m = m² + 6m + 16 = 3

⇔ m² + 6m + 13 = 0

⇔ m² + 6m + 9 + 4 = 0

⇔ (m + 3)² + 4 = 0

Vì (m + 3)² ≥ 0 với mọi m

Nên (m + 3)² + 4 > 0 với mọi m

Suy ra phương trình m² + 6m + 13 = 0 vô nghiệm

• TH2: Nếu $\frac{m}{2} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(0) = 4(0)² – 4m . 0 + m² – 2m = m² – 2m = 3

⇔ m² – 2m – 3 = 0

⇔ m² + m – 3m – 3 = 0

⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0

⇔ (m + 1)(m – 3) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

Mà m ≥ 0 nên m = 3

+) TH3: Nếu

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra $f {(x)}_{\min} = f (\frac{m}{2}) = 4 {(\frac{m}{2})}^{2} - 4 m (\frac{m}{2}) + m^{2} - 2 m = 3$

⇔ – 2m = 3

⇔ $m = \frac{- 3}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = \frac{- 3}{2}$ hoặc m = 3.

1 câu trả lời 224

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12