Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105
Quảng cáo
2 câu trả lời 100
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= (2 + 22) + 22(2 + 22) + ... + 258(2 + 22)
= (2 + 22)(1 + 22 + ... + 258)
= 6(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3.
b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + ... + 257(2 + 22 + 23)
= (2 + 22 + 23)(1 + 23 + ... + 257)
= 14(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7.
c) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + 256(2 + 22 + 23 + 24)
= (2 + 22 + 23 + 24)(1 + 24 + ... + 256)
= 30(1 + 24 + ... + 256) ⋮ 15
Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15
Vậy A ⋮ 105.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

