Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. \[R = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\];
B. \[R = \frac{{a\sqrt {11} }}{4}\];
C. \[R = \frac{{2a}}{3}\];
D. \[R = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\].
Quảng cáo
2 câu trả lời 101
Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ (ABCD)
Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, kẻ GI // OH
mà OH ^ (SAB) Þ GI ^ (SAB)
Ta có: SG = GB = GA Þ IS = IB = IA
Mặt khác IA = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
GI = OH = \[\frac{1}{2}a\]
\[SG = \frac{2}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = IS = \sqrt {S{G^2} + G{I^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

