Cho tam giác ABC lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1. Chứng minh rằng SABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Quảng cáo
2 câu trả lời 154
Không mất tính tổng quát giả sử: \(\widehat A \ge \widehat B \ge \widehat C\)≥ 60° suy ra: \(\widehat A\)≥ 60°
Trường hợp 1: 60° ≤ \(\widehat A\)≤ 90°
Kẻ CH ⊥ AB, BK ⊥ AC
SABC = \(\frac{1}{2}CH.AB\)
Mà CH ≤ CC1 ≤ 1
Lại có: AB = \(\frac{{BK}}{{\sin A}} \le \frac{{B{B_1}}}{{\sin A}} \le \frac{1}{{\sin A}} \le \frac{1}{{\sin 60^\circ }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Nên SABC ≤ \(\frac{1}{2}.1.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Trường hợp 2: \(\widehat A\)≥ 90°
AB ≤ BB1 ≤ 1
CH ≤ CC1 ≤ 1
SABC = \(\frac{1}{2}CH.AB \le \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2} < \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Vậy SABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

