Cho một hình vuông có cạnh 1 dm. Người ta cắt đi ở mỗi góc của hình vuông một tam giác vuông cân để được một bát giác đều. Tính tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi.
Quảng cáo
2 câu trả lời 129
Đặt DK = IC = x thì MD = DK = x
Theo định lí Py-ta-go ta có:
MK2 = DK2 + DM2 = x2 + x2 = 2x2
⇔ MK = \(x\sqrt 2 \)
thì KI = MK = \(x\sqrt 2 \). Từ DK + KI + IC = DC
Suy ra \(x(2 + \sqrt 2 ) = 1\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}\)
Tổng diện tích 4 hình tam giác đó là;
\(S = \frac{1}{2}MD\,.\,DK\,.\,4 = \frac{1}{2}x\,.\,x\,.\,4 = \frac{1}{2}\,.\,\,{\left( {\frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}} \right)^2}\,.\,4 = 3 - 2\sqrt 2 \)
Vậy tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi là \(S = 3 - 2\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

