Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt \(BD = x\). Theo định lý tia phân giác, chúng ta có:

\[
\frac{BD}{AB} = \frac{ID}{IA} \quad \text{(1)}
\]

Và cũng từ định lý tia phân giác trong tam giác \(ABC\), chúng ta có:

\[
\frac{BF}{AB} = \frac{BC}{AC} \quad \text{(2)}
\]

Kết hợp (1) và (2), ta có:

\[
\frac{x}{AB} = \frac{ID}{IA} \quad \text{(3)}
\]

\[
\frac{BC}{AC} = \frac{BF}{AB} \quad \text{(4)}
\]

Từ tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\[
\frac{ID}{IA} = \cos(\angle BAI) = \cos(\angle C) \quad \text{(5)}
\]

Từ tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\[
\cos(\angle C) = \frac{AC}{BC} \quad \text{(6)}
\]

Kết hợp (5) và (6), ta được:

\[
\frac{ID}{IA} = \frac{AC}{BC} \quad \text{(7)}
\]

Thay (7) vào (3), ta có:

\[
\frac{x}{AB} = \frac{AC}{BC} \quad \text{(8)}
\]

Từ (4), ta có:

\[
\frac{BF}{AB} = \frac{BC}{AC} \quad \text{(9)}
\]

Tổng hai phía của (8) và (9), ta được:

\[
\frac{x}{AB} + \frac{BF}{AB} = \frac{AC}{BC} + \frac{BC}{AC}
\]

Tức là:

\[
\frac{x + BF}{AB} = \frac{AC^2 + BC^2}{AC \cdot BC}
\]

Giải phương trình trên theo \(x\), ta có:

\[
x = \frac{AB \cdot AC + AB \cdot BC - AC \cdot BC}{2 \cdot (AB + BC)}
\]

Simplify thêm, ta có:

\[
x = \frac{BA + BC - AC}{2}
\]

Vậy nên, \(BD = \frac{BA + BC - AC}{2}\).

...Xem thêm

Answer 2