Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 Xét các trường hợp + TH 1 : x < - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ x < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = x^{2} - 1 \\ |x| = - x \end{cases} Thay vào pt ta được : x^{2} - 1 = x^{2} + 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x = - 2019 \Leftrightarrow x = \frac{- 2019}{2} (t / m)$

$+ TH 2 : - 1 \leq x < 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 < 0 \\ x < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = 1 - x^{2} \\ |x| = - x \end{cases} Thay vào pt ta được : 1 - x^{2} = x^{2} + 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 2017 = 0 \Leftrightarrow 2 . (x^{2} + x + \frac{1}{4}) + 2017 - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2 . {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{4033}{2} = 0 \geq \frac{4033}{2} > 0 với mọi x \Rightarrow pt vô nghiệm$

$+ TH 3 : 0 \leq x < 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 < 0 \\ x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = 1 - x^{2} \\ |x| = x \end{cases} Thay vào pt ta được : 1 - x^{2} = x^{2} - 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 2017 = 0 \Leftrightarrow 2 . (x^{2} - x + \frac{1}{4}) + 2017 - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2 . {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{4033}{2} = 0 \geq \frac{4033}{2} > 0 với mọi x \Rightarrow pt vô nghiệm$

$+ TH 4 : x > 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = x^{2} - 1 \\ |x| = x \end{cases} Thay vào pt ta được : x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x = 2019 \Leftrightarrow x = \frac{2019}{2} (t / m) Vậy x = \pm \frac{2019}{2}$

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

$x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 Xét các trường hợp + TH 1 : x < - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ x < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = x^{2} - 1 \\ |x| = - x \end{cases} Thay vào pt ta được : x^{2} - 1 = x^{2} + 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x = - 2019 \Leftrightarrow x = \frac{- 2019}{2} (t / m)$

$+ TH 2 : - 1 \leq x < 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 < 0 \\ x < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = 1 - x^{2} \\ |x| = - x \end{cases} Thay vào pt ta được : 1 - x^{2} = x^{2} + 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 2017 = 0 \Leftrightarrow 2 . (x^{2} + x + \frac{1}{4}) + 2017 - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2 . {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{4033}{2} = 0 \geq \frac{4033}{2} > 0 với mọi x \Rightarrow pt vô nghiệm$

$+ TH 3 : 0 \leq x < 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 < 0 \\ x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = 1 - x^{2} \\ |x| = x \end{cases} Thay vào pt ta được : 1 - x^{2} = x^{2} - 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 2017 = 0 \Leftrightarrow 2 . (x^{2} - x + \frac{1}{4}) + 2017 - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2 . {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{4033}{2} = 0 \geq \frac{4033}{2} > 0 với mọi x \Rightarrow pt vô nghiệm$

$+ TH 4 : x > 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |x^{2} - 1| = x^{2} - 1 \\ |x| = x \end{cases} Thay vào pt ta được : x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x + 2018 \Leftrightarrow 2 x = 2019 \Leftrightarrow x = \frac{2019}{2} (t / m) Vậy x = \pm \frac{2019}{2}$

1 câu trả lời 201

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7