Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Media VietJack

Do ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đứng nên BB’ ⊥ (A’B’C’).

Kẻ A’H’ ⊥ B’C’.

Khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

Suy ra BB’ = A’B’ = B’C’ = a.

Do ∆A’B’C’ đều nên A’H vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của ∆A’B’C’.

Suy ra \[B'H = \frac{{B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\].

∆A’B’H vuông tại H: \(A'H = \sqrt {A'{{B'}^2} - B'H} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ là:

\(V = \frac{1}{3}BB'.{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}A'H.B'C' = \frac{1}{6}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Vậy thể tích khối tứ diện A’BB’C’ bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

...Xem thêm

Answer 2