Lời giải

a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên DB = DM

Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên EM = EC

Chu vi ΔADE là:

AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE

                         = AD + DB + EC + AE

                         = AB + AC

                         = 2AB.

Vậy chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

b) Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

Suy ra OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

Do đó \(\widehat {EOC} = \widehat {EOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM}\)

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

Suy ra OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)

Ta có \(\widehat {EOD} = \widehat {EOM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\)

Vậy \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).