Quảng cáo
1 câu trả lời 68
Lời giải:
Đặt \(B = {5^{2n - 1}}{.2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}{.2^{2n - 1}}\,\).
Với n = 1, ta có B = 5 . 4 + 9 . 2 = 38 chia hết cho 38 hay B ⁝ 38.
Giả sử B ⁝ 38 khi n = k, ta cần chứng minh B ⁝ 38 khi n = k + 1.
Đặt \(a = {5^{2k - 1}}{.2^{k + 1}};b = {3^{k + 1}}{.2^{2k - 1}}\)
Ta có: a + b = 38c, c nguyên
Với n = k + 1 thì B = 50a + 12b = 38a + 12(a + b)
Mà 38a ⁝ 38 và a + b ⁝ 38
Suy ra 12(a + b) ⁝ 38
⇒ B ⁝ 38 (đpcm)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130162 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104743 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94607 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72077
Gửi báo cáo thành công!

