Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

$f^{'} (x) = x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 3 (5 - m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 f^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 3 (5 - m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 \geq 0 \Leftrightarrow x^{6} + 6 x^{4} + 15 x^{2} + 10 \geq m^{3} x^{3} + 3 m^{2} x^{2} + 6 m x \Leftrightarrow {(x^{2} + 2)}^{3} + 3 (x^{2} + 2) \geq {(m x + 1)}^{3} + 3 (m x + 1)$

Đặt $g (t) = t^{3} + 3 t \Rightarrow g^{'} (t) = 3 t^{2} + 3 > 0 \forall t$ .

Do $g (x^{2} + 2) \geq g (m x + 1)$ và y = g(t) đồng biến nên ta được

$x^{2} + 2 \geq m x + 1, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow m \leq x + \frac{1}{x}, \forall x \in (0; 1)$

$\Rightarrow m \leq \min_{[0; 1]} h (x)$ , với $h (x) = x + \frac{1}{x}$ .

$h' (x) = \frac{1 - x^{2}}{x^{2}} < 0, \forall x \in (0; 1) \Rightarrow \min_{[0; 1]} h (x) = h (1) = 2 \Rightarrow m \leq 2$ .

Do m nguyên và thuộc khoảng (-20;20) nên $m \in \{- 19; - 18; \dots; 1; 2\}$ .

Do đó có 22 giá trị của m.

...Xem thêm

Answer 2