Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

$(x^{2} + m) + (x^{2} - x) 2^{x^{2} + m - (x^{2} - x)} = [(x^{2} + m) + (x^{2} - x)] 2^{2 - x^{2}} (1) .$

Đặt $x^{2} + m = a, x^{2} - x = b$ ta có phương trình (1) trở thành

$a + b {.2}^{a - b} = (a + b) {.2}^{- b} \Leftrightarrow a {.2}^{b} + b {.2}^{a} = a + b \Leftrightarrow a (2^{b} - 1) + b (2^{a} - 1) = 0 (2) .$

Trường hợp 1: Nếu $a b \neq 0$ thì phương trình $(2) \Leftrightarrow \frac{2^{a} - 1}{a} + \frac{2^{b} - 1}{b} = 0 (3)$ .

$+ a > 0 \Rightarrow 2^{a} - 1 > 0 \Rightarrow \frac{2^{a} - 1}{a} > 0.$

$+ a < 0 \Rightarrow 2^{a} - 1 < 0 \Rightarrow \frac{2^{a} - 1}{a} > 0$ . Do đó $\frac{2^{a} - 1}{a} > 0$ , với $a \neq 0$ .

Tương tự $\frac{2^{b} - 1}{b} > 0$ với $b \neq 0$ . Do vậy phương trình (3) vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu ab = 0 thì $(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = - m \\ x^{2} - x = 0 \end{array}$

Do m nguyên và $m \in (- 8; + \infty)$ nên $m = - 7, m = - 6, m = - 5, m = - 4, m = - 3, m = - 2, m = - 1$ . Do đó có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2