Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

● ${(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2} \Leftrightarrow {(x y^{2} + z^{4})}^{2} - {(x y^{2} - z^{4})}^{2} = 4$

$\Leftrightarrow (x y^{2} + z^{4} - x y^{2} + z^{4}) (x y^{2} + z^{4} + x y^{2} - z^{4}) = 4$

$\Leftrightarrow 2 z^{4} .2 x y^{2} = 4 \Leftrightarrow x y^{2} . z^{4} = 1$ (1)

● $2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128$

$\Leftrightarrow 2^{\sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}}} = 2^{7} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}} = 7 \Leftrightarrow 7 \geq 7 \sqrt[7]{\sqrt[3]{x^{2} . y^{4} . z^{8}}} \Leftrightarrow x^{2} . y^{4} . z^{8} \leq 1$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt[3]{y^{2}} = \sqrt[3]{z^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = y {}^{2}= z^{2} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = y {}^{2}= z^{2} = 1 \\ x . y^{2} . z^{4} = 1 \end{cases} (*)$

Suy ra $x . x^{2} . x^{4} = 1 \Leftrightarrow x^{7} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

$\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y^{2} = 1 \\ z^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} z = 1 \\ z = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = - 1 \end{cases} \end{cases} \end{array}$

<=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2