Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Tam giác ABC cân tại A

=> $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ (t/c tam giác cân)

=> $\frac{\hat{ABC}}{2} = \frac{\hat{ACB}}{2}$

Mà

$\hat{ABD} = \hat{CBD} = \frac{\hat{ABC}}{2} \hat{ACE} = \hat{BCE} = \frac{\hat{ACB}}{2} \Rightarrow \hat{ABD} = \hat{CBD} = \hat{ACE} = \hat{BCE}$

Xét t/g EBC và t/g DCB có:

$\hat{EBC} = \hat{DCB} (cmt) BC là cạnh chung \hat{ECB} = \hat{DBC} (cmt)$

Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt)

=> AB – BE = AC – CD

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)

b)

tam giác ABC cân tại A

=> $\hat{BAC} = 180 ° - 2 . \hat{ABC}$ (1)

Tam giác EAD cân tại A

=> $\hat{EAD} = 180 ° - 2 . \hat{AED}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\hat{ABC} = \hat{AED}$

Mà $\hat{ABC} và \hat{AED}$ là 2 góc ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

a)

Tam giác ABC cân tại A

=> $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ (t/c tam giác cân)

=> $\frac{\hat{ABC}}{2} = \frac{\hat{ACB}}{2}$

Mà

$\hat{ABD} = \hat{CBD} = \frac{\hat{ABC}}{2} \hat{ACE} = \hat{BCE} = \frac{\hat{ACB}}{2} \Rightarrow \hat{ABD} = \hat{CBD} = \hat{ACE} = \hat{BCE}$

Xét t/g EBC và t/g DCB có:

$\hat{EBC} = \hat{DCB} (cmt) BC là cạnh chung \hat{ECB} = \hat{DBC} (cmt)$

Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt)

=> AB – BE = AC – CD

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)

b)

tam giác ABC cân tại A

=> $\hat{BAC} = 180 ° - 2 . \hat{ABC}$ (1)

Tam giác EAD cân tại A

=> $\hat{EAD} = 180 ° - 2 . \hat{AED}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\hat{ABC} = \hat{AED}$

Mà $\hat{ABC} và \hat{AED}$ là 2 góc ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (đpcm)

Answer 3

a) Tam giác ABCABC cân tại AA nên ABC = ACB ABC = ACB (t/c tam giác cân)

⇒ $\frac{A B C}{2} = \frac{A C B}{2}$

Mà ABD = CBD = $\frac{A B C}{2}$

ACE = BCE = $\frac{A C B}{2}$

Nên ABD = CBD = ACE = BCE

Xét ΔEBC và ΔDCB có

$\hat{E B C} = \hat{D C B}$ (cmt)

BC chung

$\hat{E C B} = \hat{D B C}$ (cmt)

⇒ΔEBC=ΔDCB(g.c.g)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

⇒⇒ AE = AD

⇒⇒ ΔAED cân tại A (đpcm)

b)b) ΔABC cân tại A ⇒ $\hat{B A C}$ = 180 - 2. $\hat{A B C}$ (1)

ΔEAD cân tại A ⇒ $\hat{E A D}$ = 180 - 2. $\hat{A E D}$ (2)

Từ (1) và (2)⇒ $\hat{A B C} = \hat{A E D}$

Mà $\frac{A B C}{2}$ 0 là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)ED // BC (đpcm)