Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 1$ .

$P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

$Cho biểu thức P= 15 căn bậc hai x-11/ x+ 2 căn bậc hai x-3+ 3 căn bậc hai x-2/1 - căn bậc hai x-\ (ảnh 1)$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .

b) Với $x \geq 0, x \neq 1$ , để $P < \frac{1}{2}$ thì $\frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{2} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 - 5 \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 3)}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4 - 10 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 11 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow 1 - 11 \sqrt{x} < 0$ (do $2 \sqrt{x} + 3 > 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x} > \frac{1}{11} \Leftrightarrow x > \frac{1}{121}$

Kết hợp điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$ ta được $x > \frac{1}{121}, x \neq 1$ .

c) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17 - 5 (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17}{\sqrt{x} + 3} - 5$ .

Với x là số nguyên, để P có giá trị nguyên thì $\frac{17}{\sqrt{x} + 3}$ có giá trị nguyên

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 \in$ Ư(17) = {1; 17; –1; –17}.

Mà $x \geq 0, x \neq 1$ nên $\sqrt{x} + 3 \geq 3$ , do đó $\sqrt{x} + 3 = 17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = 14 \Leftrightarrow x = 196$ (tm)

Vậy x = 196 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

...Xem thêm

Answer 2