Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có:

$P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$

$= [\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}] : \frac{\sqrt{x}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}$

$= \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}}$

$= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{x} = \frac{x - 1}{x}$

Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì $P = \frac{x - 1}{x}$ .

b) Với x > 0 và x ≠ 1, để $P > \frac{1}{2}$ thì $\frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{2} > 0$

$\frac{2 x - 2 - x}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow x - 2 > 0$ (do $x > 0$ )

$\Leftrightarrow x > 2$

Kết hợp điều kiện x > 0 và x ≠ 1, ta được x > 2.

Vậy x > 2 thì $P > \frac{1}{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2