Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của $A B, C D \Rightarrow \{\begin{cases} A B ⊥ I K \\ A B ⊥ S I \end{cases} \Rightarrow I K ⊥ (S I K) .$

$\{\begin{cases} I K ⊥ (S I K) \\ I K \subset (A B C D) \\ (A B C D) \cap (S I K) = I K \\ S H ⊥ I K \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

Ta có $S K^{2} = S D^{2} - D K^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} \Rightarrow S K = \frac{\sqrt{13}}{2} a .$

$I K = a; S I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow p = \frac{S K + S I + I K}{2} = \frac{(2 + \sqrt{3} + \sqrt{13}) a}{4} .$

Diện tích tam giác SIK là: $k = \sqrt{p (p - \frac{\sqrt{3}}{2} a) (p - a) (p - \frac{\sqrt{13}}{2} a)} = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{2} .$

Độ dài $S H = \frac{2 k}{I K} = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Thể tích của khối chóp S.ABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . a^{2} = \frac{1}{3} \frac{\sqrt{3}}{4} a . a^{2} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

...Xem thêm

Answer 2