Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Cho tam giác ABC vuông tại A và AD là đường cao. Biết AB = logy, AC = log 3, AD = logx, BC = log9. Tính y/x (ảnh 1)

Theo định lý Pytago ta có

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow \log^{2} y + \log^{2} 3 = \log^{2} 9 \Leftrightarrow \log^{2} y + \log^{2} 3 = 4 \log^{2} 3$

$\Leftrightarrow \log^{2} y = 3 \log^{2} 3 \Leftrightarrow \log y = \sqrt{3} \log 3$ (vì $\log y = A B > 0$ )

$\Leftrightarrow y = 10^{\sqrt{3} \log 3} = 10^{\log 3^{\sqrt{3}}} = 3^{\sqrt{3}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AD ta có

$A B . A C = A D . B C \Rightarrow \log y . \log 3 = \log x . \log 9 \Leftrightarrow \log y . \log 3 = 2 \log x . \log 3 \Leftrightarrow \log y = 2 \log x \Leftrightarrow \sqrt{3} \log 3 = 2 \log x \Leftrightarrow \log x = \frac{\sqrt{3}}{2} \log 3 \Leftrightarrow x = 10^{\frac{\sqrt{3}}{2} \log 3} = 10^{\log 3^{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = 3^{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Vậy

\frac{y}{x} = \frac{3^{\sqrt{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = 3^{\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = 3^{\frac{\sqrt{3}}{2}}

...Xem thêm

Answer 2