Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Xét hàm $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn [1;3].

Ta có: $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m trên đoạn 1 ; 3 nhỏ hơn bằng 3 (ảnh 1)

+ TH1: $m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4$ thì $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| = m$ .

Khi đó $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3 \Leftrightarrow m \leq 3$ (Loại).

+ TH2: $m < 0 \Leftrightarrow m < 0$ thì $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| = 4 - m$ .

Khi đó $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3 \Leftrightarrow 4 - m \leq 3 \Leftrightarrow m \geq 1$ (Loại).

+ TH3: $\{\begin{cases} m \geq 0 \\ m - 4 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 0 \\ m \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 4$ thì $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| = \max \{4 - m; m\}$ .

Khi đó $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 4 - m \leq 3 \\ 4 - m \geq m \end{cases} \\ \{\begin{cases} m \leq 3 \\ m \geq 4 - m \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 \leq m \leq 2 \\ 2 \leq m \leq 3 \end{array}$

Kết hợp điều kiện và $m \in ℤ$ ta suy ra có 3 giá trị nguyên tham số m là $m \in \{1; 2; 3\}$ .

...Xem thêm

Answer 2