Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Đặt $h (x) = 2^{x + \frac{4}{x}} + \log_{2} (x^{2} - 4 x + 5)$ ; $g (x) = 2^{f (x) + \frac{4}{f (x)}} + \log_{2} [f^{2} (x) - 4 f (x) + 5]$ .

Suy ra: $g (x) = h (f (x))$ . Ta thấy $f (x) > 0 \forall x$ nên ở đây ta chỉ xét hàm $h (x)$ trên $(0; + \infty)$ .

$h^{'} (x) = (1 - \frac{4}{x^{2}}) 2^{x + \frac{4}{x}} \ln 2 + \frac{2 (x - 2)}{(x^{2} - 4 x + 5) \ln 2} = (x - 2) (\frac{x + 2}{x^{2}} 2^{x + \frac{4}{x}} \ln 2 + \frac{2}{(x^{2} - 4 x + 5) \ln 2})$ ;

$h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Ta có: $2^{f (x) + \frac{4}{f (x)}} + \log_{2} [f^{2} (x) - 4 f (x) + 5] = m \Leftrightarrow g (x) = m$ .

Suy ra: phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi đồ thị hàm số y = g(x) và đường thẳng y = m có đúng 6 điểm chung phân biệt.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 2)

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi $16 < m < 1 + 2^{\frac{13}{3}} \approx 21, 16$ .

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2