Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Đặt $t = \frac{x^{3}}{9} \Rightarrow t^{'} = \frac{x^{2}}{3} \geq 0^{} \forall x \in (0; 5) \Rightarrow t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$ . Ta có $t = \frac{x^{3}}{9} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{9 t} \Leftrightarrow x^{2} = 3 \sqrt[3]{3} t^{\frac{2}{3}}$ .

Khi đó ta cần tìm m để hàm số $h (t) = f (t) - \frac{m {(\sqrt[3]{3} t^{\frac{2}{3}} + 3)}^{2}}{2}$ nghịch biến trên $(0; \frac{5^{3}}{9})$ .

Ta có $h^{'} (t) = f^{'} (t) - \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} . m (\sqrt[3]{3} t^{\frac{2}{3}} + 3) t^{\frac{- 1}{3}} = f^{'} (t) - \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} . m (\sqrt[3]{3} t^{\frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{- 1}{3}})$ .

Để $h (t)$ nghịch biến trên $(0; \frac{5^{3}}{9}) \Leftrightarrow h^{'} (t) = f^{'} (t) - \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} . m (\sqrt[3]{3} t^{\frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{- 1}{3}}) \leq 0^{} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{f^{'} (t)}{u (t)} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$ với $u (t) = \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} t^{\frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{- 1}{3}})$

Ta có $u^{'} (t) = \frac{2}{9} \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} t^{\frac{- 2}{3}} - 3 t^{\frac{- 4}{3}})$ . Ta có $u^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3} t^{\frac{- 2}{3}} - 3 t^{\frac{- 4}{3}} = 0 \Leftrightarrow t = 3$ .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được $u (t) \geq u {(3)}^{} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$ , mà $f^{'} (t) \leq f^{'} {(3)}^{} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$

Khi đó $m \geq \frac{f^{'} (t)}{u (t)} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9}) \Leftrightarrow m \geq \frac{f^{'} (3)}{u (3)} = 18$ .

...Xem thêm

Answer 2