Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có $f^{'} (x) = 2 x^{4} - 2 m x^{3} + 4 (m + 3) x^{2} - 2 (m + 7) x = 2 x [x^{3} - m x^{2} + 2 (m + 3) x - m - 7]$

Ta thấy phương trình $x^{3} - m x^{2} + 2 (m + 3) x - m - 7 = 0$ có nghiệm là $x = 1$

Áp dụng sơ đồ Horner:

$\begin{matrix} 1 & - m & 2 m + 6 & - m - 7 \\ 1 & 1 & 1 - m & m + 7 & 0 \end{matrix}$

Khi đó ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x (x - 1) [x^{2} + (1 - m) x + m + 7] = 0$

Do $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ nên để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có đúng một điểm cực đại khi $f (x)$ có một điểm cực trị dương.

TH1: Phương trình $x^{2} + (1 - m) x + m + 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt không dương

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(1 - m)}^{2} - 4 (m + 7) > 0 \\ m - 1 \leq 0 \\ m + 7 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 6 m - 27 > 0 \\ m \leq 1 \\ m \geq - 7 \end{matrix} \Leftrightarrow - 7 \leq m < - 3 \Rightarrow m \in \{- 7; - 6; - 5; - 4\}$ .

TH2: Phương trình $x^{2} + (1 - m) x + m + 7 = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

$\Leftrightarrow {(1 - m)}^{2} - 4 (m + 7) \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m - 27 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 9 \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; ...; 9\}$ .

TH3: Phương trình $x^{2} + (1 - m) x + m + 7 = 0$ có nghiệm $x = 1$ .

$\Leftrightarrow 1^{2} + (1 - m) 1 + m + 7 = 0 \Leftrightarrow 9 = 0$ (Vô lý).

Vậy $m \in \{- 7; - 6; ...; 8; 9\}$ .

...Xem thêm

Answer 2