Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Ta có

$A = \log_{\frac{x}{y}}^{2} x^{3} + \frac{8}{3} \log_{y} (\frac{x}{y}) = \frac{9}{{\log_{x}}^{2} \frac{x}{y}} + \frac{8}{3} . [\log_{y} x - 1] = \frac{9}{{(1 - \log_{x} y)}^{2}} + \frac{8}{3. \log_{x} y} - \frac{8}{3}$

Đặt $\log_{x} y = t$ ( $\log_{x} y > \log_{x} 1 = 0 \Rightarrow t > 0$ và $x > y \Rightarrow \log_{x} x > \log_{x} y \Rightarrow 1 > t$ )

Suy ra 0 < t < 1.

Khi đó A trở thành: $A = \frac{9}{{(1 - t)}^{2}} + \frac{8}{3 t} - \frac{8}{3} = f (t)$

Xét hàm số $f (t) = \frac{9}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{8}{3 t} - \frac{8}{3}$ có $f' (t) = - \frac{2.9}{{(t - 1)}^{3}} - \frac{8}{3 t^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{4} (t m) \\ t = - 2 (l o a i) \end{array}$

Ta có bảng biến thiên

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi (ảnh 1)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

t = \frac{1}{4} \Rightarrow \log_{x} y = \frac{1}{4} \Rightarrow x = y^{4}

...Xem thêm

Answer 2