Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có: $f (x) + f (y) = 1 \Leftrightarrow f (y) = 1 - f (x) \Leftrightarrow \frac{9^{y}}{9^{y} + m^{2}} = 1 - \frac{9^{x}}{9^{x} + m^{2}} = \frac{m^{2}}{9^{x} + m^{2}}$

$\Leftrightarrow 9^{x + y} + m^{2} {.9}^{y} = 9^{y} . m^{2} + m^{4} \Leftrightarrow 9^{x + y} = m^{4} \Leftrightarrow x + y = \log_{9} m^{4} = 2 \log_{3} |m|$

Đặt $t = \log_{3} |m|$ .

Có: $e^{x + y} \leq e (x + y) \Leftrightarrow e^{2 t} \leq 2 e . t \Leftrightarrow e^{2 t} - 2 e . t \leq 0 (*)$

Xét $g (t) = e^{2 t} - 2 e t$ , có $g^{'} (t) = 2 e^{2 t} - 2 e = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$ .

Xét hàm số f(t) = 9^t / 9^t + m^2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho (ảnh 1)

Từ bbt ta được $e^{2 t} - 2 e t \geq 0, \forall t$ .

Vậy (*) xảy ra $\Leftrightarrow e^{2 t} - 2 e t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \log_{3} |m| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow |m| = \sqrt{3} \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{3} .$

Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 0.

...Xem thêm

Answer 2