Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. (ảnh 1)

Ta thấy A'B' là đường trung bình của tam giác C'PQ nên $S_{C^{'} P Q} = 4 S_{A^{'} B^{'} C^{'}}$ .

Ta được $V_{C . C^{'} P Q} = \frac{1}{3} . d (C, (A^{'} B^{'} C^{'})) . S_{C^{'} P Q} = \frac{1}{3} . d (C, (A^{'} B^{'} C^{'})) .4 S_{C^{'} A^{'} B^{'}} = \frac{4}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$ . (1)

Lại có

$V_{C . A B M N} = \frac{1}{3} d (C, (A B M N)) . S_{A B M N} = \frac{1}{3} d (C, (A B M N)) . \frac{1}{2} S_{A B B^{'} A^{'}} = \frac{1}{2} V_{C . A B B^{'} A^{'}} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Do đó $V_{C M N . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được $V_{M A^{'} P . N B^{'} Q} = V_{C . C^{'} P Q} - V_{C M N . C^{'} A^{'} B^{'}} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{2}{3} .3 = 2.$

...Xem thêm

Answer 2