10!

b)

${\mathrm{C}}_3^2.2!.8!$

c) 

Coi 7 bạn nữ là 1 cụm

 Số cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc và các học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là 

4!.7!

d)

 Số cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc và các học sinh cùng giới tính thì đứng cạnh nhau (khôn có học sinh nam nào đứng giữa hai học sinh nữ và ngược lại)

2!.3!.7! 

a) Để xác định số cách sắp xếp 10 học sinh trong một hàng dọc, ta có 10 học sinh khác nhau. Do đó, số cách sắp xếp là 10!.

b) Học sinh đứng đầu hàng và cuối hàng là nam. Có 3 bạn nam và 2 vị trí (đầu và cuối). Số cách chọn vị trí cho nam là 3 * 2! (vì hai bạn nam có thể hoán vị cho nhau). Còn lại 8 học sinh nữ có thể sắp xếp trong 8! cách. Vậy tổng số cách sắp xếp là: 3 * 2! * 8!

c) Có 7 bạn nữ, và khi xếp cạnh nhau, họ tạo thành một thực thể riêng biệt. Vì vậy, số cách xếp 7 bạn nữ cạnh nhau là 7! (vì chúng có thể hoán vị với nhau). Còn 3 bạn nam có thể xếp vào 4 vị trí giữa các cô gái, điều này có thể thực hiện theo 4! cách. Vậy tổng số cách sắp xếp là: 7! * 4!

d) Để có các học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, ta có thể coi 3 nhóm học sinh nam và 7 học sinh nữ như các thực thể riêng biệt. Có 3! cách xếp 3 nhóm nam và 7! cách xếp 7 nhóm nữ. Vậy tổng số cách sắp xếp là: 3! * 7!