Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có $P = {(y - 10^{x})}^{2022} + {(e^{y} - x \ln 10)}^{2022} = {(y - e^{x \ln 10})}^{2022} + {(e^{y} - x \ln 10)}^{2022}$

Đặt t = xln10, khi đó $P = {(y - e^{t})}^{2022} + {(e^{y} - t)}^{2022} = {(t - e^{y})}^{2022} + {(e^{t} - y)}^{2022}$

Với y > t, $P = {(y - e^{t})}^{2022} + {(e^{y} - t)}^{2022} > {(t - e^{t})}^{2022} + {(e^{t} - t)}^{2022} = 2 {(e^{t} - t)}^{2022}$

Với y < t, $P = {(y - e^{t})}^{2022} + {(e^{y} - t)}^{2022} > {(y - e^{y})}^{2022} + {(e^{y} - y)}^{2022} = 2 {(e^{y} - y)}^{2022}$

Với y = t, ta có $P = 2 {(e^{t} - t)}^{2022}$

Xét hàm số $f (t) = e^{t} - t$ , ta có $f^{'} (t) = e^{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 0$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được $f (t) = e^{t} - t \geq 1 \Rightarrow P = 2 {(e^{t} - t)}^{2022} \geq 2$

Đẳng thức xảy ra khi y = t = 0 hay x = y = 0.

...Xem thêm

Answer 2