Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

$y^{'} = (x^{4} + 4 x^{3} - 5) e^{x} - 2 m x - (m^{2} - m)$ .

Đặt $h (x) = (x^{4} + 4 x^{3} - 5) e^{x}$

$h^{'} (x) = (x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} - 5) e^{x} > 0, \forall x > 2$ vì $x^{4} - 5 > 0, \forall x > 2.$

$h^{'} (x) = (x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} - 5) e^{x} > 0, \forall x > 2 \Rightarrow h (x) > h (2) = 43 e^{2} .$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ điều kiện là $y^{'} \geq 0, \forall x > 2.$

$\Leftrightarrow (x^{4} + 4 x^{3} - 5) e^{x} \geq 2 m x + (m^{2} - m) (1), \forall x > 2$

Đặt $g (x) = 2 m x + (m^{2} - m) \Rightarrow g' (x) = 2 m < 0, \forall x > 2. Do m \in (- 25; 0) .$

$\Rightarrow g (x) < g (2), \forall x > 2 \Leftrightarrow g (x) < m^{2} + 3 m, \forall x > 2.$

Để (1) nghiệm đúng với $\forall x > 2 \Rightarrow 43 e^{2} > m^{2} + 3 m \Leftrightarrow m^{2} + 3 m - 43 e^{2} < 0$

$\Leftrightarrow - 19, 39 < m < 16, 39$ .

Do $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in (- 25; 0) \\ - 19, 39 < m < 16, 39 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m \in \{- 19, - 18, - 17, - 16, - 15, - 14, - 13, - 12, - 11, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\}$

Vậy có 19 giá trị của m.

...Xem thêm

Answer 2