Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi góc anpha là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc (ảnh 1)

Mặt phẳng $(α)$ là mặt phẳng đi qua CD’ và cắt C'B' tại I $\Rightarrow (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \cap (α) = D^{'} I$ .

Kẻ $C^{'} H ⊥ D I \Rightarrow D I ⊥ C H \Rightarrow φ = \hat{C H C^{'}}$ .

Ta có $Δ C C^{'} H$ vuông tại $C^{'} \Rightarrow C^{'} H = C^{'} C . \cot φ = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$ .

Ta có $Δ C^{'} D^{'} I$ vuông tại $\frac{1}{C^{'} H^{2}} = \frac{1}{C^{'} {D^{'}}^{2}} + \frac{1}{C^{'} I^{2}} \Rightarrow C^{'} I^{2} = 4 a^{2} \Rightarrow C^{'} I = 2 a$ .

Ta thấy với C'I = 2a thì $C I \cap B^{'} B = Q$ nên Q là trung điểm BB'.

$D^{'} I \cap A^{'} B^{'} = P$ nên P là trung điểm A'B'.

Ta có:

$V_{I . C C^{'} D^{'}} = V_{I . B^{'} P Q} + V_{C D^{'} C^{'} . Q P B^{'}} \Rightarrow V_{C D^{'} C^{'} . Q P B^{'}} = V_{I . C C^{'} D^{'}} - V_{I . B^{'} P Q} = \frac{1}{3} .2 a . \frac{1}{2} a . a - \frac{1}{3} . a . \frac{1}{2} a . a = \frac{7 a^{3}}{24} = V_{2}$

Vì $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = V_{1} + V_{2} = V_{1} + V_{C D^{'} C^{'} . Q P B^{'}} \Rightarrow V_{1} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - V_{C D^{'} C^{'} . Q P B^{'}} = a^{3} - \frac{7 a^{3}}{24} = \frac{17 a^{3}}{24}$ .

Vậy $V_{1} = \frac{17 a^{3}}{24}$ .

...Xem thêm

Answer 2