Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Từ gt tìm được $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ có BBT

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 2)

Phương trình $\sqrt{4 + m x^{2}} . f (f (x) - m) = 0 (*)$ , Đk $: 4 + m x^{2} \geq 0$

$(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 + m x^{2} = 0 (1) \\ \{\begin{cases} 4 + m x^{2} > 0 \\ f (f (x) - m) = 0 \end{cases} (2) \end{array}$

TH1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 3)

TH2:

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 4)

Yêu cầu bài toán

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 1 + m > 2 \\ - 2 < 1 - \sqrt{3} + m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ - 3 + \sqrt{3} < m < 1 + \sqrt{3} \end{cases} \\ \Rightarrow 1 < m < 1 + \sqrt{3} \Rightarrow m = 2 \end{array}$

TH3: Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 5)

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 6)

$Ðk : 4 + m x^{2} > 0 \Leftrightarrow x^{2} > \frac{- 4}{m} \Leftrightarrow x \in (\frac{- 2}{\sqrt{- m}}; \frac{2}{\sqrt{- m}})$

Yêu cầu bài toán ó <=> (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt $\in (\frac{- 2}{\sqrt{- m}}; \frac{2}{\sqrt{- m}}) (* *)$

Nếu $1 + m + \sqrt{3} \geq 2 \Leftrightarrow m \geq 1 - \sqrt{3}; m < 0$ không có số nguyên nào thỏa mãn $\Rightarrow 1 + m + \sqrt{3} < 2$

Nếu $1 + m + \sqrt{3} \leq - 2 \Rightarrow$ (3), (4), (5), mỗi pt 1 nghiệm và nghiệm > 3( không thỏa mãn)

Nên $1 + m + \sqrt{3} \in (- 2; 2) \Leftrightarrow - 3 - \sqrt{3} < m < 1 - \sqrt{3}$ có các giá trị m nguyên là $m \in \{- 4; - 3; - 2; - 1\}$

+) $m = - 4 \Rightarrow (3) \Leftrightarrow f (x) = - 3 - \sqrt{3}$ có 1 nghiệm > 3( không tm)

(4) <=> f(x) = -3 -> 1 nghiệm > 3 (KTM)

$(5) \Leftrightarrow f (x) = \sqrt{3} - 3$ có 3 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm > 2 (KTM)

+) m = -3

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 7)

+) m = -2

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 8)

+) m = -1

Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình (ảnh 9)

Vậy m = 2 hoặc m = -3, nên tổng các giá trị của m bằng -1, chọn đáp án C.

...Xem thêm

Answer 2