Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD) gọi M là trung điểm AB.từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD) 1,chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật 2, trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân 3, gọi I là trung điểm AK. Tia phân giác góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD

Mong Hồ Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:31 04/01/2024

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD) gọi M là trung điểm AB.từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD)
1,chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật
2, trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân
3, gọi I là trung điểm AK. Tia phân giác góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 2152

Hoàng Linh

2 năm trước

1. Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(MN\) là đường phân giác của góc \(\angle AMD\). Vì \(MN\) vuông góc với \(CD\), \(AD\) song song với \(MN\) (do đường phân giác và cạnh đối là đường cao trong hình chữ nhật), nên tứ giác \(ADMN\) là hình chữ nhật.

2. Với \(M\) là trung điểm \(DK\) và \(M\) là trung điểm \(AB\), ta có \(AB\) song song với \(DK\), do đó \(ADBK\) là hình bình hành. Ta biết \(AK = KD\) (do \(M\) là trung điểm \(DK\)), và vì \(AD\) song song với \(BK\) (vì \(AD\) song song với \(MN\) và \(MN\) song song với \(BK\) theo điều kiện đã cho), nên tam giác \(AKC\) là tam giác cân.

3. \(I\) là trung điểm của \(AK\), do đó \(IE\) là đường phân giác của \(\angle AIM\) và \(IF\) là đường phân giác của \(\angle KIM\). Vì \(M\) là trung điểm \(AB\), nên \(IE\) song song với \(AB\) và \(IF\) song song với \(DK\). Từ đó, theo tính chất của hình bình hành và hình chữ nhật, ta suy ra \(EF\) song song với \(BD\).

1 bình luận