b) NP là đường trung bình của tam giác ABC
Quảng cáo
1 câu trả lời 249
a) Để chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng \(AN \parallel MP\) và \(AN = MP\).
Vì \(MN\) là đường vuông góc với \(AB\) và \(AC\) (do \(MN\) là đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và vuông góc với \(AB, AC\)), ta có \(MN\) song song với \(BC\) (vì \(BC\) là cạnh đối diện với \(AB, AC\) trong tam giác vuông \(ABC\)).
Do đó, \(MN \parallel BC\). Từ điều này và vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\), ta có \(AN = MN = MP\). Đồng thời, vì \(MN\) song song với \(BC\) và \(BC\) vuông góc với \(AN\) (do \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)), nên \(AN \parallel MP\).
Vậy, ta đã chứng minh được \(AN \parallel MP\) và \(AN = MP\). Do đó, tứ giác \(ANMP\) là hình chữ nhật.
b) Ta đã chứng minh rằng \(AN \parallel MP\) và \(AN = MP\) (từ phần a). Do đó, \(ANPM\) là hình chữ nhật, nên đường chéo \(NP\) chia hình chữ nhật \(ANPM\) thành hai phần bằng nhau.
Vì vậy, \(NP\) cắt \(AM\) ở trung điểm, và theo định nghĩa, \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
