Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy M, N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O.
b. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua O.
Quảng cáo
1 câu trả lời 74
a. Do ABCD là hình bình hành nên OD = OB ⟺ DM + MO = ON + NB
Mà DM = NB (gt) ⇒ MO = NO
b. Theo chứng minh a. Ta có \(MO = NO = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}DM\)
Do đó \(OM = \frac{1}{3}DO\)
Vậy M là trọng tâm của ∆ADC
Do đó AP là đường trung tuyến của ∆ADC ⇒ P là trung điểm của DC
Chứng minh tương tự ta có Q là trung điểm của AB
Xét ∆DBC có: P là trung điểm của DC, O là trung điểm của DB
Do đó OP là đường trung bình trong ∆ACB \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OP//CB}\\{OP = \frac{1}{2}CB}\end{array}} \right.\)
Tương tự ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OQ//CB}\\{OQ = \frac{1}{2}CB}\end{array}} \right.\)
Vậy O, P, Q thẳng hàng, OP = OQ
Vậy Q, P đối xứng với nhau qua O.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

