Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C sao cho AC = 6 cm . Kẻ CH ⊥ AB tại H.
a. So sánh dây AB và dây BC.
b. ∆ABC là tam giác gì? Vì sao?
c. Từ O kẻ OI ⊥ BC tại I. Tính độ dài OI.
d. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E.
Chứng minh CE × CB = AH × AB.
Quảng cáo
1 câu trả lời 74
a. Vì AB là đường kính của (O), C ∈ (O) ⇒ BC ≤ AB.
Mà C khác A (do AC = 6 cm) nên BC không thể là đường kính của (O) nên BC < AB.
b. Vì C ∈ (O), AB là đường kính ⇒ AC ⊥ BC ⇒ ∆ABC vuông tại C.
c. Do OI ⊥ BC, AC ⊥ BC ⇒ OI // AC.
Mà O là trung điểm của AB (do AB là đường kính và O là tâm của (O)).
⇒ OI là đường trung bình của ∆ABC
⇒ OI = \(\frac{1}{2}AC = 3\) (cm).
d. Vì AE là tiếp tuyến của (O) ⇒ AE ⊥ AB
Mà AC ⊥ BE ⇒ CE.CB = \(A{C^2}\) (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông EAB)
Lại có: ∆ABC có \(\widehat {ACB} = 90^\circ ,CH \bot AB \Rightarrow A{C^2} = AH.AB\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CE.CB = AH.AB\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

