Để tính chu vi tam giác ABC:

- Tính độ dài các cạnh AB, BC và AC bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm:
- Độ dài AB = \(\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\)
- Độ dài BC = \(\sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\)
- Độ dài AC = \(\sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\)

- Sau đó, tính tổng độ dài các cạnh để có chu vi tam giác ABC: Chu vi = AB + BC + AC

Đối với tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

- Tọa độ x của trực tâm H là trung bình cộng tọa độ x của A, B và C: \(x_H = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}\)
- Tọa độ y của trực tâm H là trung bình cộng tọa độ y của A, B và C: \(y_H = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\)

Áp dụng các công thức này với A(4, 4), B(1, -2) và C(7, 1):

- Độ dài AB = \(\sqrt{(1 - 4)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
- Độ dài BC = \(\sqrt{(7 - 1)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
- Độ dài AC = \(\sqrt{(7 - 4)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC: \(AB + BC + AC = 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}\)

Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
- \(x_H = \frac{4 + 1 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4\)
- \(y_H = \frac{4 + (-2) + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)

Vậy chu vi tam giác ABC là \(6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}\), và tọa độ trực tâm H là (4, 1).