Cho ∆ABC nhọn, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi E và F là trung điểm của IB và IC.
a. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.
b. BC cắt NE và MF tại H và K. Chứng minh \(CM.HK = \frac{{BC}}{2}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 136
a. Xét ∆ABC ta có: AN = NB; AM = MC (gt)
Nên MN là đường trung bình của ∆ABC ⇒ MN // BC (1), MN = \(\frac{1}{2}BC\)(2)
Xét ∆BCI, ta có: BE = EI (gt), CI = IF (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆BIC ⇒ EF // BC (3), EF = \(\frac{1}{2}BC\)(4)
Từ (1) và (3) ⇒ MN // EF (5)
Từ (2) và (4) ⇒ MN = EF (6)
Từ (5) và (6) ⇒ MNEF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 3)
b. Xét tứ giác EFHK, ta có:
EF // HK (Vì H, K ∈ BC, mà BC // EF)
EH // FK (Vì H ∈ NE, K ∈ MF, mà NE // MF)
Do đó, tứ giác EFKH là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 1) ⇒ EF = HK (7)
Mà EF = \(\frac{1}{2}BC\) (theo (4)) (8)
Từ (7) và (8) ⇒ HK = \(\frac{1}{2}BC\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

