Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tìm GTNN của biểu thức \(M = 10{x^4} + 8{y^4} - 15xy + 6{x^2} + 5{y^2} + 2017\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 173
Với x = 0 ⟺ y = 0
Với x, y ≠ 0: \(\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)
\( \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)
Tương tự ta cũng có: \(x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y \Rightarrow x + y = - \left( {x + y} \right) \Leftrightarrow x + y = 0\)
\(M = 10{x^4} + 8{y^4} - 15xy + 6{x^2} + 5{y^2} + 2017 = 18{x^4} + 26{x^2} + 2017 \ge 2017\)
Dấu “=” xảy ra tại x = 0 ⇒ y = 0.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

