Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tính x + y ?
Quảng cáo
2 câu trả lời 187
Ta có: \(\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1 - x} \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x\left( 1 \right)\)
Tương tự, nhân cả 2 vế với \(\sqrt {{y^2} + 1} - y\), ta có: \(x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y\left( 2 \right)\)
Trừ (1) cho (2), ta có: 2y = –2x
⇒ y = –x ⇒ x + y = 0.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

