Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a. 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
b. DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 102
a. Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {DAB} = \widehat {BAH}}\\{\widehat {HAC} = \widehat {CAE}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {CAE} = \widehat {HAO} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DAE} = 180^\circ \)
⇒ D, A, E thẳng hàng
b. Gọi O là trung diểm BC.
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC vuông tại A, đường kính BC
DA = AE ⇒ OA là đường trung bình hình thang BDEC
⇒ OA // BD ⇒ OA ⊥ DE
DE ⊥ OA ⇒ DE tiếp xúc (O), đường kính BC.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

