Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Đường cao AH
a) Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân
b) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác AMCE là hình gì?
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình chữ nhật?
Quảng cáo
1 câu trả lời 98
a) Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Þ MN là đường trung bình của tam giác ABC
Þ MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Xét ΔAHC có HN là trung tuyến
Þ \(HN = AN = NC = \frac{{AC}}{2}\)
Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
K là trung điểm BC
Þ MK là đường trung bình
Þ MK // AC và \(MK = \frac{{AC}}{2}\)
Þ MK = NH
Xét tứ giác MNKH có:
MN // HK
MK = NH
Suy ra MNKH là hình thang cân
b) E là điểm đối xứng của M qua N Þ MN = NE
Tứ giác AMCE có hai đường chéo AC và ME cắt nhau tại N.
Mà AN = NC (N là trung điểm của AC)
Và MN = NE (cmt)
Vậy AMCE là hình bình hành
c) Để hình bình hành AMCE là hình chữ nhật thì \(\widehat {AMC} = 90^\circ \)
Hay \(CM \bot AB\)
Mà CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên tam giác CAB cân tại C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

