Cho tam giác ABC có AB < AC. AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh: MNKH là hình thang cân
b) Trên AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Quảng cáo
1 câu trả lời 92
a) Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Þ MN là đường trung bình của tam giác ABC
Þ MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Xét ΔAHC có HN là trung tuyến
Þ \(HN = AN = NC = \frac{{AC}}{2}\)
Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
K là trung điểm BC
Þ MK là đường trung bình
Þ MK // AC và \(MK = \frac{{AC}}{2}\)
Þ MK = NH
Xét tứ giác MNKH có:
MN // HK
MK = NH
Suy ra MNKH là hình thang cân
b) Xét ΔAED có:
H là trung điểm AE
K là trung điểm AD
Þ HK là đường trung bình
Þ HK // ED
Xét ΔACE có :
HC là trung trực
ÞΔACE cân tại C Þ AC = CE
Xét tứ giác ACDB có:
K là trung điểm BC
K là trung điểm AD
Þ ACDB là hình hình hành
Þ AC = BD
Mà CE = AC (cmt)
Þ BD =CE
Mà BC // ED
Þ BCDE là hình thang cân.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

