Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 107
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (MA là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
AM: cạnh chung
Þ ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b) Vì ∆AMB = ∆AMC (cmt)
Þ BM = CM (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của BC (đpcm)
c) Xét ∆ABC cân tại A có: AM là tia phân giác trong ∆ABC nên suy ra AM đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IK \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right.\)
Þ IK // AM (quan hệ vuông góc và song song)
Nên có: \(\widehat {BIH} = \widehat {BAM}\) (hai góc ở vị trí đồng vị)
Thấy \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAM}\) (do AM là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\))
Do đó: \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\) (đpcm)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761

